[Sách Kết nối tri thức] Giải bài tập Tin học lớp 10 Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

Sách Kết nối tri thức

Chủ đề 1: Máy tính và xã hội tri thức

Giải bài tập Tin học lớp 10 Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

Giải Tin học 10 trang 20

Khởi động trang 20 Tin học 10: Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành tổng các luỹ thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513 có thể viết thành: 5 x 102 + 1 x 101 + 3 x 100

Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các luỹ thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 với các hệ số chỉ là 0 hoặc 1

Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit có lợi gì.

Lời giải:

Số 13 được biểu diễn là 1101 bởi vì có thể biểu diễn mỗi số theo hệ nhị phân.

Lợi ích: Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1, mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy có thể biểu diễn số trong máy tính. Hơn nữa, các thao tác tính toán trên các bit khá dễ dàng, máy tính có thể hiểu được.

1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

Hoạt động 1 trang 20 Tin học 10: Biểu diễn một số dưới dạng tổng luỹ thừa của 2: Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.

Gợi ý: hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Lời giải:

19 = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

Giải Tin học 10 trang 21

Câu hỏi 1 trang 21 Tin học 10: Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13           b) 155                   c) 76

Lời giải:

a) $13=1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0$ ⇒ 1101

b) 155 = $1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$ ⇒ 10011011

c) 76 = $0\times 2^7+1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$ ⇒ 01001100

Câu hỏi 2 trang 21 Tin học 10: Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a)110011     b) 10011011          c) 1001110

Lời giải:

a) $1\times 2^5+1\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=51$

b) $1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0=155$ 

c) $1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0=78$ 

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

Hoạt động 1 trang 22 Tin học 10: Phép tính trong hệ nhị phân: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển hạng thành 11 + 100 = 111).

a) 26 + 27 = 53                              b) 5 × 7 = 35

Lời giải:

a) ‭11010‬ + ‭11011‬ = ‭110101

‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬b) 0101 × 0111= 100011

Giải Tin học 10 trang 23

Câu hỏi trang 23 Tin học 10: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) 101101 + 11001                        b) 100111 × 1011

Lời giải:

a) 101101 + 11001 = 1000110

b) ‭100111 × 1011 = 110101101‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

Luyện tập

Luyện tập 1 trang 23 Tin học 10: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:

Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.

a) 125 + 17                                    b) 250 + 175                       c) 75 + 112

Lời giải:

a) 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142

b) 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425

c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187

Luyện tập 2 trang 23 Tin học 10: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau: Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4

Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4

a) 15 × 6                                       b) 11 × 9                    c) 125 × 4

Lời giải:

a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90

b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99

c) 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500

Vận dụng

Vận dụng 1 trang 23 Tin học 10: Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân của một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân

Lời giải:

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân

0,625 × 2 = 1,25 = 1,25 (lấy số 1), phần lẻ 0,25

0,25 × 2 = 0,5 = 0,5 (lấy số 0), phần lẻ 0,5

0,5 × 2 = 1,0 = 1.0 (lấy số 1), phần lẻ 0,0

Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 101 (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Vận dụng 2 trang 23 Tin học 10: Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:

a) Mã bù 2 được lập như thế nào?

b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Lời giải:

a) Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.

Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):

Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.

Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.

Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.

Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.

b) Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.